BRDF常用高光项模型

在基础的BRDF当中，我们推到出了基础的BRDF公式结构：

D项：法线分布函数用来描述，法线方向在表面上的分布情况，积分结果为1。

G项：用来描述Shadow和masking项。用来描述不同的几何结构有多少光线被遮挡。

F项：用来描述在不同材质，不同角度上，反射光线所占的比例。

下面来分析不同的的实现，主要从博客翻译而来：

首先，UE4和unity HDRP当中对于roughness的计算都有一些特别。

例如UE，当中参与计算的roughness为：

unity HDRP当中使用的是smoothness，最终参与计算的roughness为:

法线分布函数NDF

法线分布函数主要用来描述高光分布，也是用来描述微表面朝向的分布。所以他的半球积分为1：

其中m为半角，并且每一项都有一个$ \frac{1}{\pi \alpha^2} $ 因子。

Blinn-Phong

Beckmann

GGX (Trowbridge-Reitz)

GGX Anisotropic

几何结构项Geometric Shadowing

几何结构项描述了微表面的对于光线的遮挡关系，他是一个对光线的削减比例，所以不需要满足积分为1。对光线遮挡的比例依赖于粗糙度和微表面分布（NDF）。

Implicit

### Neumann

Cook-Torrance

Kelemen

Smith方法描述的几何结构项

Smith方法根据不同的法线分布函数NDF，来构造对应的结构遮挡。Smith把遮挡拆分成了两项：灯光和视线，他们使用同一个函数。

下面根据不同的NDF来给出对应的$ G_1 $

Blinn-Phong

没有对应的$ G_1 $,建议使用Beckmann的$ G_1 $。

Beckmann

GGX

Schlick-Beckmann

Schlick-GGX

菲涅尔Fresnel

菲涅尔主要用来描述在不同的入射角度上，给出一个折射率（index of refraction），计算反射和折射的比例。

菲涅尔的规律是：入射角越大，光线反射比例越大。

通常我们使用的输入参数不是折射率（IoR），而是垂直入射时的反射比$ F_0 $，并且通常隐含了如果入射角度接近90度，那么反射比会趋近于1($ F_{90} = 1$)。

None

Schlick

目前Unity使用的就是这种。

Cook-Torrance

优化

由于brdf计算过于复杂，brdf通常需要优化，优化方案通常有以下几种：

1. 将brdf作为一个整体进行约分化简。
2. 使用预计算，把计算结果存储在贴图当中。
3. 简化brdf公式，使用brdf公式的lod策略。

References

[1] Hoffman 2013,

“Background: Physics and Math of Shading”

[2] Blinn 1977, “Models of light reflection for computer synthesized pictures”

[3] Beckmann 1963, “The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces”

[4] Walter et al. 2007,

“Microfacet models for refraction through rough surfaces”

[5] Burley 2012,

“Physically-Based Shading at Disney”

[6] Neumann et al. 1999,

“Compact metallic reflectance models”

[7] Kelemen 2001,

“A microfacet based coupled specular-matte brdf model with importance sampling”

[8] Smith 1967, “Geometrical shadowing of a random rough surface”

[9] Schlick 1994,

“An Inexpensive BRDF Model for Physically-Based Rendering”

[10] Karis 2013,

“Real Shading in Unreal Engine 4”

[11] Cook and Torrance 1982,

“A Reflectance Model for Computer Graphics”

[12] Reed 2013,

“How Is the NDF Really Defined?”